✉️ คณิตศาสตร์เก้าบท

โจว-กู่ 【หนึ่ง】ตอนนี้มีโจวสามฉื่อ กู่สี่ฉื่อ ถามว่าเส้นเอียงยาวเท่าไร? ตอบว่า: ห้าฉื่อ 【สอง】ตอนนี้มีเส้นเอียงห้าฉื่อ โจวสามฉื่อ ถามว่ากู่ยาวเท่าไร? ตอบว่า: สี่ฉื่อ 【สาม】ตอนนี้มีกู่สี่ฉื่อ เส้นเอียงห้าฉื่อ ถามว่าโจวยาวเท่าไร? ตอบว่า: สามฉื่อ วิธีโจว-กู่: นำโจวและกู่คูณตัวเอง แล้วบวกกัน จากนั้นเปิดรากกำลังสอง ก็จะได้เส้นเอียง อีกวิธีหนึ่ง: นำกู่คูณตัวเอง แล้วลบเส้นเอียงคูณตัวเอง ที่เหลือเปิดรากกำลังสอง ก็จะได้โจว อีกวิธีหนึ่ง: นำโจวคูณตัวเอง แล้วลบเส้นเอียงคูณตัวเอง ที่เหลือเปิดรากกำลังสอง ก็จะได้กู่ 【สี่】ตอนนี้มีไม้กลม เส้นผ่านศูนย์กลางสองฉื่อห้าชุ่น อยากทำเป็นแผ่นไม้ หนาเจ็ดชุ่น ถามว่ากว้างเท่าไร? ตอบว่า: สองฉื่อสี่ชุ่น วิธี: นำเส้นผ่านศูนย์กลางสองฉื่อห้าชุ่นคูณตัวเอง แล้วนำเจ็ดชุ่นคูณตัวเองลบออก ที่เหลือเปิดรากกำลังสอง ก็จะได้ความกว้าง 【ห้า】ตอนนี้มีไม้ยาวสองวา รอบไม้สามฉื่อ เถาวัลย์ขึ้นจากใต้ไม้ พันไม้เจ็ดรอบ ปลายเถาวัลย์อยู่ระดับเดียวกับปลายไม้ ถามว่าเถาวัลย์ยาวเท่าไร? ตอบว่า: สองวาเก้าฉื่อ วิธี: นำเจ็ดรอบคูณสามฉื่อเป็นกู่ ไม้ยาวเป็นโจว แล้วหาค่าเส้นเอียง เส้นเอียงก็คือความยาวของเถาวัลย์ 【หก】ตอนนี้มีสระน้ำสี่เหลี่ยม หนึ่งวา เมฆเกิดตรงกลาง โผล่พ้นน้ำหนึ่งฉื่อ ดึงเมฆไปถึงฝั่ง พอดีกับฝั่ง ถามว่าน้ำลึกเท่าไร เมฆยาวเท่าไร? ตอบว่า: น้ำลึกหนึ่งวาสองฉื่อ เมฆยาวหนึ่งวาสามฉื่อ วิธี: นำครึ่งสระน้ำคูณตัวเอง แล้วนำหนึ่งฉื่อคูณตัวเองลบออก ที่เหลือคูณสองแล้วหารด้วยหนึ่งฉื่อ ก็จะได้น้ำลึก บวกหนึ่งฉื่อ ก็จะได้เมฆยาว 【เจ็ด】ตอนนี้มีไม้ตั้งตรง ผูกเชือกที่ปลาย ปลายเชือกแตะพื้นสามฉื่อ ดึงเชือกเดินถอยหลัง ห่างจากฐานแปดฉื่อ เชือกตึงพอดี ถามว่าเชือกยาวเท่าไร? ตอบว่า: หนึ่งวาสองฉื่อ หนึ่งในหกของฉื่อ วิธี: นำระยะห่างจากฐานคูณตัวเอง แล้วนำไปบวกกับจำนวนที่ปลายเชือกแตะพื้น แล้วหารสอง ก็จะได้ความยาวเชือก 【แปด】ตอนนี้มีผนังสูงหนึ่งวา พิงไม้กับผนัง ปลายไม้ระดับเดียวกับผนัง ดึงไม้ถอยหลังหนึ่งฉื่อ ปลายไม้แตะพื้น ถามว่าไม้ยาวเท่าไร? ตอบว่า: ห้าวาห้าชุ่น วิธี: นำความสูงผนังสิบฉื่อคูณตัวเอง แล้วนำไปบวกกับระยะถอยหลังหนึ่งฉื่อ แล้วหารสอง ก็จะได้ความยาวไม้ 【เก้า】ตอนนี้มีไม้กลม ฝังอยู่ในผนัง ไม่รู้ขนาด นำเหล็กเจาะลึกหนึ่งชุ่น ทางเจาะยาวหนึ่งฉื่อ ถามว่าเส้นผ่านศูนย์กลางไม้เท่าไร? ตอบว่า: เส้นผ่านศูนย์กลางไม้สองฉื่อหกชุ่น วิธี: นำครึ่งทางเจาะคูณตัวเอง แล้วนำไปบวกกับความลึกหนึ่งชุ่น ก็จะได้เส้นผ่านศูนย์กลางไม้ 【สิบ】ตอนนี้มีประตู เปิดห่างจากธรณีหนึ่งฉื่อ ไม่ปิดสนิทสองชุ่น ถามว่าประตูกว้างเท่าไร? ตอบว่า: หนึ่งวาหนึ่งชุ่น วิธี: นำระยะห่างจากธรณีหนึ่งฉื่อคูณตัวเอง แล้วหารด้วยครึ่งของสองชุ่น แล้วบวกครึ่งของสองชุ่น ก็จะได้ความกว้างประตู 【สิบเอ็ด】ตอนนี้มีประตูสูงกว่ากว้างหกฉื่อแปดชุ่น มุมทั้งสองห่างกันหนึ่งวา ถามว่าประตูสูงและกว้างเท่าไร? ตอบว่า: กว้างสองฉื่อแปดชุ่น สูงเก้าฉื่อหกชุ่น วิธี: นำหนึ่งวาคูณตัวเองเป็นค่าจริง ครึ่งของส่วนต่างคูณตัวเองแล้วคูณสอง ลบค่าจริง หารสอง เปิดรากกำลังสอง แล้วลบครึ่งของส่วนต่าง ก็จะได้ความกว้างประตู บวกครึ่งของส่วนต่าง ก็จะได้ความสูงประตู 【สิบสอง】ตอนนี้มีประตู ไม่รู้สูงกว้าง ไม้ไม่รู้ยาวสั้น วางขวางไม่เกินสี่ฉื่อ วางตามไม่เกินสองฉื่อ วางเฉียงพอดี ถามว่าประตูกว้าง สูง ยาวเท่าไร? ตอบว่า: กว้างหกฉื่อ สูงแปดฉื่อ ยาวหนึ่งวา วิธี: นำค่าขวางและตามคูณกันแล้วคูณสอง เปิดรากกำลังสอง บวกค่าตามก็จะได้ความกว้าง บวกค่าขวางก็จะได้ความสูง รวมสองค่าก็จะได้ความยาว 【สิบสาม】ตอนนี้มีไม้ไผ่สูงหนึ่งวา ปลายหักแตะพื้น ห่างจากฐานสามฉื่อ ถามว่าปลายหักสูงเท่าไร? ตอบว่า: สี่ฉื่อ สิบเอ็ดในยี่สิบของฉื่อ วิธี: นำระยะห่างจากฐานคูณตัวเอง แล้วลบครึ่งของความสูงไม้ไผ่ ก็จะได้ความสูงปลายหัก 【สิบสี่】ตอนนี้มีสองคนยืนที่เดียวกัน กะเดินเร็วเจ็ด อี้เดินเร็วสาม อี้เดินไปทางตะวันออก กะเดินไปทางใต้สิบก้าว แล้วเดินเฉียงไปทางตะวันออกเฉียงเหนือพอดีเจอกับอี้ ถามว่ากะกับอี้เดินแต่ละคนกี่ก้าว? ตอบว่า: อี้เดินไปทางตะวันออกสิบก้าวครึ่ง กะเดินเฉียงสิบสี่ก้าวครึ่ง วิธี: นำเจ็ดคูณตัวเอง สามคูณตัวเอง แล้วบวกกันหารสอง เป็นอัตราเดินเฉียง อัตราเดินเฉียงลบเจ็ดคูณตัวเอง ที่เหลือเป็นอัตราเดินใต้ นำสามคูณเจ็ดเป็นอัตราเดินตะวันออก ตั้งสิบก้าว นำอัตราเดินเฉียงคูณสิบก้าว ตั้งสิบก้าว นำอัตราเดินตะวันออกคูณสิบก้าว แต่ละอันเป็นค่าจริง ค่าจริงหารด้วยอัตราเดินใต้ ก็จะได้จำนวนก้าวแต่ละคน 【สิบห้า】ตอนนี้มีโจวห้าก้าว กู่สิบสองก้าว ถามว่าในโจวมีสี่เหลี่ยมขนาดเท่าไร? ตอบว่า: ฟางซานสามก้าว เก้าสิบเจ็ดในสิบเจ็ดของก้าว วิธี: นำโจวและกู่บวกกันเป็นสูตร โจวคูณกู่เป็นค่าจริง ค่าจริงหารด้วยสูตร ก็จะได้สี่เหลี่ยมหนึ่งก้าว 【สิบหก】ตอนนี้มีโจวแปดก้าว กู่สิบห้าก้าว ถามว่าในโจวมีวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางเท่าไร? ตอบว่า: หกก้าว วิธี: โจวแปดก้าวเป็นโจว กู่สิบห้าก้าวเป็นกู่ แล้วหาค่าเส้นเอียง รวมสามค่าเป็นสูตร นำโจวคูณกู่แล้วคูณสองเป็นค่าจริง ค่าจริงหารด้วยสูตร ก็จะได้เส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งก้าว 【สิบเจ็ด】ตอนนี้มีเมืองสี่เหลี่ยมสองร้อยก้าว แต่ละด้านมีประตู ออกประตูตะวันออกสิบห้าก้าวมีไม้ ถามว่าออกประตูใต้กี่ก้าวถึงจะเห็นไม้? ตอบว่า: หกร้อยหกสิบหกก้าว กว่าครึ่งก้าว วิธี: นำจำนวนก้าวออกประตูตะวันออกเป็นสูตร ครึ่งเมืองสี่เหลี่ยมคูณตัวเองเป็นค่าจริง ค่าจริงหารด้วยสูตร ก็จะได้หนึ่งก้าว 【สิบแปด】ตอนนี้มีเมือง ตะวันออก-ตะวันตกเจ็ดลี้ เหนือ-ใต้เก้าลี้ แต่ละด้านมีประตู ออกประตูตะวันออกสิบห้าลี้มีไม้ ถามว่าออกประตูใต้กี่ก้าวถึงจะเห็นไม้? ตอบว่า: สามร้อยสิบห้าก้าว วิธี: นำจำนวนก้าวจากประตูตะวันออกไปมุมใต้คูณกับจำนวนก้าวจากประตูใต้ไปมุมตะวันออกเป็นค่าจริง นำจำนวนก้าวจากไม้ถึงประตูเป็นสูตร ค่าจริงหารด้วยสูตร 【สิบเก้า】ตอนนี้มีเมืองสี่เหลี่ยม ไม่รู้ขนาด แต่ละด้านมีประตู ออกประตูเหนือสามสิบก้าวมีไม้ ออกประตูตะวันตกเจ็ดร้อยห้าสิบก้าวเห็นไม้ ถามว่าเมืองสี่เหลี่ยมขนาดเท่าไร? ตอบว่า: หนึ่งลี้ วิธี: นำจำนวนก้าวออกประตูทั้งสองคูณกัน แล้วคูณสี่เป็นค่าจริง เปิดรากกำลังสอง ก็จะได้ขนาดเมืองสี่เหลี่ยม 【ยี่สิบ】ตอนนี้มีเมืองสี่เหลี่ยม ไม่รู้ขนาด แต่ละด้านมีประตู ออกประตูเหนือยี่สิบก้าวมีไม้ ออกประตูใต้สิบสี่ก้าว แล้วหักไปทางตะวันตกหนึ่งพันเจ็ดร้อยเจ็ดสิบห้าก้าวเห็นไม้ ถามว่าเมืองสี่เหลี่ยมขนาดเท่าไร? ตอบว่า: สองร้อยห้าสิบก้าว วิธี: นำจำนวนก้าวออกประตูเหนือคูณกับจำนวนก้าวเดินตะวันตก แล้วคูณสองเป็นค่าจริง รวมจำนวนก้าวออกประตูใต้เป็นสูตร เปิดรากกำลังสอง ก็จะได้ขนาดเมืองสี่เหลี่ยม 【ยี่สิบเอ็ด】ตอนนี้มีเมืองสี่เหลี่ยมสิบลี้ แต่ละด้านมีประตู กะกับอี้ออกจากกลางเมือง อี้ออกทางตะวันออก กะออกทางใต้ ไม่รู้จำนวนก้าว เดินเฉียงไปทางตะวันออกเฉียงเหนือพอดีเจอกับอี้ อัตราเดินกะห้า อี้สาม ถามว่ากะกับอี้เดินแต่ละคนกี่ก้าว? ตอบว่า: กะออกประตูใต้แปดร้อยก้าว เดินเฉียงตะวันออกเฉียงเหนือสี่พันแปดร้อยแปดสิบเจ็ดก้าวครึ่ง อี้เดินไปทางตะวันออกสี่พันสามร้อยสิบสองก้าวครึ่ง วิธี: นำห้าคูณตัวเอง สามคูณตัวเอง แล้วบวกกันหารสอง เป็นอัตราเดินเฉียง อัตราเดินเฉียงลบห้าคูณตัวเอง ที่เหลือเป็นอัตราเดินใต้ นำสามคูณห้าเป็นอัตราเดินตะวันออก ตั้งครึ่งเมือง นำอัตราเดินใต้คูณครึ่งเมือง หารด้วยอัตราเดินตะวันออก ก็จะได้จำนวนก้าวออกประตูใต้ บวกครึ่งเมือง ก็จะได้จำนวนก้าวเดินใต้ ตั้งจำนวนก้าวเดินใต้หาค่าเส้นเอียง นำอัตราเดินเฉียงคูณจำนวนก้าวเดินใต้ หาค่าเดินตะวันออกนำอัตราเดินตะวันออกคูณจำนวนก้าวเดินใต้ แต่ละอันเป็นค่าจริง ค่าจริงหารด้วยอัตราเดินใต้ ก็จะได้หนึ่งก้าว 【ยี่สิบสอง】มีไม้ห่างจากคนไม่รู้ระยะ ตั้งเสาแสดงสี่ต้น ห่างกันหนึ่งวา ให้เสาซ้ายสองต้นกับจุดที่ต้องการมองตรงกัน มองจากเสาขวาหลังเข้าไปในเสาขวาหน้าสามชุ่น ถามว่าไม้ห่างจากคนเท่าไร? ตอบว่า: สามสิบสามวาสามฉื่อสามชุ่น กว่าครึ่งชุ่น วิธี: นำหนึ่งวาคูณตัวเองเป็นค่าจริง นำสามชุ่นเป็นสูตร ค่าจริงหารด้วยสูตร 【ยี่สิบสาม】มีไม้บนภูเขาทางตะวันตก ไม่รู้ความสูง ภูเขาห่างจากไม้ห้าสิบสามลี้ ไม้สูงเก้าวาห้าฉื่อ คนยืนทางตะวันออกของไม้สามลี้ มองปลายไม้พอดีกับยอดเขา ตาคนสูงเจ็ดฉื่อ ถามว่าภูเขาสูงเท่าไร? ตอบว่า: หนึ่งร้อยหกสิบสี่วาเก้าฉื่อหกชุ่น กว่าครึ่งชุ่น วิธี: นำความสูงไม้ลบความสูงตาคนเจ็ดฉื่อ ที่เหลือนำไปคูณห้าสิบสามลี้เป็นค่าจริง นำระยะห่างคนกับไม้สามลี้เป็นสูตร ค่าจริงหารด้วยสูตร แล้วบวกความสูงไม้ ก็จะได้ความสูงภูเขา 【ยี่สิบสี่】ตอนนี้มีบ่อน้ำเส้นผ่านศูนย์กลางห้าฉื่อ ไม่รู้ความลึก ตั้งไม้ห้าฉื่อบนปากบ่อ มองจากปลายไม้ไปยังขอบน้ำ ลึกเข้าไปในเส้นผ่านศูนย์กลางสี่ชุ่น ถามว่าบ่อน้ำลึกเท่าไร? ตอบว่า: ห้าวาเจ็ดฉื่อห้าชุ่น วิธี: นำเส้นผ่านศูนย์กลางบ่อห้าฉื่อ ลบด้วยสี่ชุ่น ที่เหลือนำไปคูณกับไม้ห้าฉื่อเป็นค่าจริง นำสี่ชุ่นเป็นสูตร ค่าจริงหารด้วยสูตร ก็จะได้หนึ่งชุ่น